Au passage, au sujet d'une décompression lente, je signale que contrairement "au bon sens", il est possible pour un gaz parfait dans une enceinte communiquant avec l'extérieur par une ouverture très faible, d'être en équilibre (c'est à dire sans échange de matière), alors même que la pression ne serait pas la même qu'à l'extérieur...
Eh oui, c'est étrange. C'était le thème d'un sujet donné à l'entrée à Normale sup, vers la fin des années 70, sur 6 heures (!), sur lequel notre prof nous avait fait travailler en Math Spé.
Pour faire court : la loi PV = nRT des gaz parfaits permet de savoir le nombre de molécules n de gaz dans le volume V, à la pression P, à la température T (données supposées homogènes bien sûr).
Du coup, N = 1/R x PV / T
et en différentiant : dN = 1/R x [(dP x V + P x dV) / T - PV / (TxT) x dT]
Il est donc possible que ce flux soit nul (pour bien faire, utiliser deux gaz à des paramètres 1et 2, et faire la somme de ces deux flux)
si dP/P + dV/V = dT/T
(ce qui se trouve plus vite en passant par : Log (PV) = Log n + Log R + Log T ).
V est le volume de la peau de l'avion, à la température T' (différente de T1 à l'intérieur, et relativement proche de la température extérieure T2).
Les trois paramètres P, V, T évoluent dans le même sens (négativement) avec l'altitude, et cette équation peut donc être vérifiée, pendant une bonne partie de la montée au moins.
(la variation dV / V -liée à la contraction du métal- peut d'ailleurs être négligée -pendant la montée au moins- devant dP/P, et dT/T ; et l'on pourrait avoir, sans échange de matière, une baisse de pression, et une baisse de température -en degrés kelvin- du même ordre de grandeur, liées en partie à la baisse de température de la peau, avec l'augmentation d'altitude).
Avant le décollage les pressions interne et externe sont identiques, et lors de la montée, les pressions vont évoluer dans le même sens, mais il est possible que la pression interne reste assez significativement supérieure à la pression externe, ce qui fait que dans un intervalle de temps dt (de montée), la variation dP/P interne peut être par exemple 1/3 ou 2/3 de la variation de pression externe, due à l'augmentation d'altitude.
Bref, il pourrait donc y avoir une pression plus forte à l'intérieur, mais assez nettement inférieure à celle qu'il devrait y avoir s'il n'y avait pas cette ouverture (car il y aura probablement un échange, mais non destructif, car relativement faible).
Mais si, par exemple pendant la croisière, la fuite s'avérait plus grande, alors la pression pourrait baisser de façon plus significative ; mais toujours de façon lente, et sans que les pilotes ne le remarquent nécessairement, ou pas assez vite pour qu'ils prennent les mesures adéquates (oxygène).
Mon explication du début n'est pas nécessaire pour expliquer que les fuites constatées sur beaucoup d'avions ne posent pas de problèmes grave (grâce à une compensation, du fait de leur système de pressurisation), mais elle renforce la possibilité d'une différence de pression interne - externe, sans échange important, ou rapide, de matière. (d'ailleurs il n'est pas besoin de supposer que l'échange de matière dn/n est nul, il peut être simplement négligeable devant les autres termes)
[Pour bien faire, il faudrait modéliser avec deux enceintes gigognes : la cabine, à l'intérieur de l'avion, avec des températures différentes ; mais cela ne doit pas changer in fine la dynamique de l'ensemble.]
Dernière édition par Laurent Simon le Jeu 13 Mar 2014 - 18:55, édité 4 fois
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par Vector Mar 11 Mar 2014 - 14:38
